EpizykloideMathematik 2
Ein Kreis rollt auf einem Kreis.
 
 
Du kannst den blauen Kreis auf dem grünen Kreis abrollen, indem du den roten Punkt bewegst.
In der «Parkposition» kannst du:
Den «Arm» mit dem Punkt verlängern oder verkürzen,
Die Radien der beiden Kreise verändern.

1. Rolle den Kreis ab und probiere verschiedene Einstellungen aus.

2. Wie muss der «Arm» eingestellt sein, damit die rote Kurve (die Epizykloide)
  a) den grünen Kreis nicht berührt,
  b) den grünen Kreis berührt,
  c) in die grüne Kreisfläche hinein ragt?

3. Wie müssen die beiden Radien eingestellt sein, damit die rote Kurve (die Epizykloide) eine geschlossene Figur ergibt?

4. Welche Einstellung erzeugt
  a) eine Herzkurve (Kardioide),
  b) eine Nierenkurve (Nephroide),
  c) einen Kreis?

5. Vorausgesetzt, die rote Kurve ist geschlossen.

Wie kann man voraussagen, wie oft sie Einbuchtungen macht oder den grünen Kreis berührt oder Schleifen macht? Warum ist das so?

Begründe.


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