Über das Lehrmittel
Mathematik 1
Mathematik 2
Mathematik 3
Für «Mathematik Sekundarstufe I» sind die rechts aufgeführten didaktischen Grundsätze leitend.
Die Aufgaben und Lernangebote gehen von der Anforderungsstufe III (tief) aus. Für die Anforderungsstufen II (mittel) und I (hoch) wurden sie entsprechend ausgeweitet und vertieft. Damit liegt für jede Anforderungsstufe ein vollwertiges Lehrwerk vor.
Durch diese Differenzierung stehen allen Schülerinnen und Schülern Lernangebote zur Verfügung, die ihren individuellen Möglichkeiten entsprechen. Lernschwächere Jugendliche werden dadurch ebenso ernst genommen wie die Gruppe der leistungsstarken Schülerinnen und Schüler.
Die Differenzierung erhöht die Durchlässigkeit zwischen den Stufen und vereinfacht Umstufungen.
Es geht in dieser Phase darum, den Kern eines bestimmten Themas zu erfassen.
Eine sachbezogene Fragestellung thematisiert einen zentralen Aspekt des Stoffgebietes. Sie lädt Jugendliche dazu ein, Vorwissen zu aktivieren. Über eine aktive Auseinandersetzung mit den Inhalten wird das gestellte Schlüsselproblem erforscht und verstanden. Sachadäquate Denkstrukturen und individuelle Grundvorstellungen werden entwickelt.
Es geht in dieser Phase darum, ein bestimmtes Thema umfassender zu verstehen.
Die Fragestellung aus Phase 1 wird variiert und weitere Sachverhalte werden untersucht. Dadurch wird die neu aufgebaute Struktur in das individuelle Wissensnetz eingebunden und so in einem grösseren Zusammenhang umfassender (tiefer und breiter) verstanden. Dabei steht der flexible Umgang mit dem Sachverhalt im Vordergrund. Gültigkeitsbereich und Anwendungsgrenzen der neuen Struktur werden erfahrbar.
Es geht in dieser Phase darum, formale Fertigkeiten einzuüben, dass sie sicher und fehlerfrei beherrscht werden.
Ohne die Fähigkeit, die Standard-Algorithmen schnell und fehlerfrei auszuführen, ohne Sicherheit im Kopfrechnen und ohne ein gefestigtes Begriffs- und Fachwissen (Grundvorstellungen), können anspruchsvolle Aufgaben selten erfolgreich gelöst werden. Sicherheit und Routine sollen durch intensives, abwechslungsreiches und häufiges Üben erreicht werden.
Dabei muss das Üben immer wieder Gelegenheit bieten, Verknüpfungen zu Nachbarthemen und zu verwandten Prozessen herzustellen. Das Üben soll somit produktiv sein, denn das Trainieren von algorithmischen Verfahren ist nur dann ertragreich, wenn der entsprechende Sachverhalt von den Schülerinnen und Schülern umfassend verstanden wird.
Gerade schwächere Schülerinnen und Schüler erleben Erfolg mit Hilfe von repetitiven Übungssequenzen und gewinnen Vertrauen in ihre Fähigkeiten.
Es geht in dieser Phase darum, das Gelernte flexibel einsetzen zu können.
Die Fragestellungen werden im Sinne von Transferleistungen auf weitere Stoffgebiete ausgeweitet, in welchen die gelernten Begriffe und Verfahren angewendet werden können.
Aktive Wissensaneignung ist wirksamer als passive Wissensvermittlung. Die lernende Person muss sich ihr neues Wissen selber konstruieren, ausgehend von ihrem Vorwissen und dem aktuellen Lernangebot. Wo immer möglich, soll dabei den Lernenden Gelegenheit geboten werden zum Entdecken und praktischen Handeln.
Das kann vieles bedeuten: – am konkreten Objekt etwas ausmessen – recherchieren für eine Sachaufgabe – einen geometrischen Körper herstellen – auszählen als Basis für die nachfolgende Rechnung – …
Nicht alle Inhalte des Mathematiklehrplanes lassen sich mit konkreten Handlungen verknüpfen. In solchen Fällen sollten die Schülerinnen und Schüler zumindest die Möglichkeit erhalten, denkerisch aktiv zu sein, bevor eine allgemeine Lösung vorgestellt und / oder erarbeitet wird.
Die Mathematik als Wissenschaft zeichnet sich dadurch aus, dass neue Erkenntnisse immer auf (oft vielen) bekannten, bewiesenen Tatsachen aufbauen. Die Mathematik stellt ein eigentliches Netz dar, an dem ständig weiter gewoben wird, indem es nach aussen wächst, oder indem die Maschen dichter verknüpft werden. Alle gespannten Fäden sind dabei «tragfähig» und wichtig.
Dies gilt grundsätzlich auch für die Schulmathematik: Die Schülerinnen und Schüler entwickeln ein tragfähiges Netz von Begriffen, Strukturen, Fakten und Verfahren, die sie verstehen und situationsgerecht anwenden können.
Vollständige Lernprozesse und nachhaltiges Lernen setzen den Aufbau individueller, sachlich korrekter Grundvorstellungen bezüglich der mathematischen Begriffe und Operationen voraus. Adäquate Grundvorstellungen machen das Wissensnetz tragfähig und ausbaubar. Es gilt also die Entwicklung von Grundvorstellungen zu ermöglichen und zu fördern.
Im Interesse der Praxistauglichkeit ist die Abfolge der Kapitel linear und nicht modular gestaltet. Die einzelnen Kapitel bauen auf den vorangehenden auf. Der lineare Aufbau schafft bei Schülerinnen und Schülern die Voraussetzungen zur erfolgreichen Bewältigung der Lernschritte im neuen Kapitel.
Die Verbindung der verschiedenen Lehrwerkteile erfolgt über ein einfaches Nummerierungssystem. Ausgehend von der fortlaufenden Nummerierung der Aufgaben im Themenbuch sind alle weiteren gedruckten und digitalen Angebote klar zugeordnet. Dies macht es sowohl den Schülerinnen und Schülern als auch den Lehrpersonen einfach, den Überblick über das vielseitige und komplette Angebot zu behalten.